Sudut antara vektor a=-i+j dan vektor b=i-2j+2k adalah ....

135 derajat

Pembahasan

Untuk mencari sudut antara vektor $a = -i + j$ dan vektor $b = i - 2j + 2k$, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).
Rumus dot product adalah $a \\cdot b = |a| |b| \cos \theta$, di mana $\\theta$ adalah sudut antara kedua vektor.

1. Tulis vektor dalam bentuk komponen:
   $a = <-1, 1, 0>$
   $b = <1, -2, 2>$

2. Hitung dot product $a \\cdot b$:
   $a \\cdot b = (-1)(1) + (1)(-2) + (0)(2) = -1 - 2 + 0 = -3$.

3. Hitung magnitudo (panjang) dari vektor $a$ ($|a|$):
   $|a| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$.

4. Hitung magnitudo (panjang) dari vektor $b$ ($|b|$):
   $|b| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.

5. Gunakan rumus dot product untuk mencari $\\cos \theta$:
   $a \\cdot b = |a| |b| \cos \theta$
   $-3 = (\sqrt{2})(3) \cos \theta$
   $-3 = 3\sqrt{2} \cos \theta$
   $\\cos \theta = \frac{-3}{3\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}}$.

6. Cari sudut $\\theta$ dengan menghitung arccos:
   $\\theta = \arccos{\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)}$.
   Sudut yang memiliki nilai cosinus $\frac{-1}{\sqrt{2}}$ adalah $135^{\circ}$ atau $\frac{3\pi}{4}$ radian.