Gambarlah sketsa grafik dari tiap fungsi rasional

Grafik memiliki asimtot vertikal di x=1 dan asimtot horizontal di y=0, memotong sumbu-y di (0,-1).

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi rasional y = f(x) = 1/(x-1), kita perlu mengidentifikasi beberapa karakteristik:

1.  Asimtot Vertikal: Terjadi ketika penyebut bernilai nol. Dalam kasus ini, x - 1 = 0, sehingga asimtot vertikalnya adalah x = 1.
2.  Asimtot Horizontal: Karena derajat pembilang (0) lebih kecil dari derajat penyebut (1), asimtot horizontalnya adalah y = 0 (sumbu-x).
3.  Perpotongan Sumbu-y: Jika x = 0, maka y = 1/(0-1) = -1. Jadi, grafik memotong sumbu-y di titik (0, -1).
4.  Perpotongan Sumbu-x: Terjadi ketika pembilang bernilai nol. Karena pembilang adalah konstanta 1, tidak ada perpotongan sumbu-x.

Dengan informasi ini, kita dapat mensketsa grafiknya. Grafik akan mendekati garis x=1 dari kedua sisi tanpa pernah menyentuhnya, dan mendekati garis y=0 tanpa pernah menyentuhnya. Grafik akan berada di kuadran III dan I relatif terhadap titik perpotongan asimtot (1,0). Titik (0,-1) akan berada pada grafik.