Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut untuk daerah asal 0

Grafik adalah gelombang sinus yang bergeser ke kanan π/6, memiliki amplitudo 2, periode 2π/3, dan digeser ke bawah 1 unit. Daerah hasilnya adalah [-3, 1].

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi f(x) = 2 sin(3x - π/2) - 1 dan menentukan daerah hasilnya, kita perlu menganalisis beberapa komponen fungsi tersebut:

1.  **Amplitudo**: Amplitudo adalah 2. Ini berarti simpangan terjauh dari sumbu tengah adalah 2 unit.
2.  **Periode**: Periode fungsi sinus standar (sin(x)) adalah 2π. Dalam fungsi ini, koefisien x adalah 3, sehingga periode menjadi 2π/3.
3.  **Pergeseran Fase**: Terdapat pergeseran fase sebesar -π/2 dibagi koefisien x (yaitu 3), sehingga pergeseran fasenya adalah -π/6. Ini berarti grafik digeser ke kanan sejauh π/6.
4.  **Pergeseran Vertikal**: Terdapat pergeseran vertikal sebesar -1. Ini berarti sumbu tengah grafik bergeser ke bawah sejauh 1 unit.

**Langkah-langkah Menggambar Sketsa Grafik:**
*   **Sumbu Tengah**: Sumbu tengahnya adalah y = -1.
*   **Nilai Maksimum dan Minimum**: Nilai maksimum adalah (amplitudo) + (pergeseran vertikal) = 2 + (-1) = 1. Nilai minimum adalah -(amplitudo) + (pergeseran vertikal) = -2 + (-1) = -3.
*   **Periode**: Periode adalah 2π/3. Dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, akan ada 2π / (2π/3) = 3 gelombang penuh.
*   **Pergeseran Fase**: Mulai grafik dari 3x - π/2 = 0, yaitu x = π/6.
*   **Titik-titik Penting**: Kita bisa mencari titik-titik penting dalam satu periode (misalnya, dari x = π/6 hingga x = π/6 + 2π/3 = 5π/6).
    *   Ketika 3x - π/2 = 0 (x = π/6), f(x) = 2 sin(0) - 1 = -1.
    *   Ketika 3x - π/2 = π/2 (x = 2π/3), f(x) = 2 sin(π/2) - 1 = 2(1) - 1 = 1 (maksimum).
    *   Ketika 3x - π/2 = π (x = 5π/6), f(x) = 2 sin(π) - 1 = 2(0) - 1 = -1.
    *   Ketika 3x - π/2 = 3π/2 (x = 7π/6), f(x) = 2 sin(3π/2) - 1 = 2(-1) - 1 = -3 (minimum).
    *   Ketika 3x - π/2 = 2π (x = 11π/6), f(x) = 2 sin(2π) - 1 = 2(0) - 1 = -1.

**Sketsa Grafik**: Akan terlihat seperti gelombang sinus yang dimulai sedikit sebelum titik (0,-1), naik ke maksimum di y=1, turun melewati sumbu tengah di y=-1, mencapai minimum di y=-3, dan kembali ke sumbu tengah di y=-1, berulang sebanyak tiga kali dalam interval 0 hingga 2π. Grafik akan dimulai pada x=0 dengan nilai f(0) = 2 sin(-π/2) - 1 = 2(-1) - 1 = -3, dan berakhir pada x=2π dengan nilai f(2π) = 2 sin(4π - π/2) - 1 = 2 sin(7π/2) - 1 = 2(-1) - 1 = -3.

**Daerah Hasil**: 
Daerah hasil adalah rentang nilai y yang dapat dicapai oleh fungsi tersebut. Berdasarkan amplitudo dan pergeseran vertikal, nilai y akan berada di antara nilai minimum dan maksimum.
Nilai minimum = -3
Nilai maksimum = 1

Jadi, daerah hasilnya adalah [-3, 1].