Gambarlah sketsa grafik y=f(x) untuk kasus-kasus berikut

Nilai maksimumnya adalah 3 dan nilai minimumnya adalah -1. Grafik dimulai pada (0,1), naik ke puncak (π/2, 3), turun ke (π, 1), turun ke lembah (3π/2, -1), dan kembali ke (2π, 1).

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik y = f(x) = 2 sin x + 1 dalam satu periode dan menentukan nilai maksimum serta minimumnya, kita perlu memahami bagaimana transformasi fungsi sinus bekerja.

Fungsi dasar sinus, y = sin x, memiliki amplitudo 1, periode 2π, dan tidak memiliki pergeseran vertikal atau horizontal. Nilai maksimumnya adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.

Dalam fungsi y = 2 sin x + 1:
1.  Amplitudo: Pengganda 2 di depan sin x (yaitu, 2) mengubah amplitudo. Amplitudo baru adalah |2| = 2. Ini berarti grafik akan meregang secara vertikal, mencapai puncak 2 unit dari garis tengahnya dan lembah 2 unit di bawah garis tengahnya.
2.  Periode: Penggandaan pada x tidak ada, sehingga periode tetap 2π.
3.  Pergeseran Vertikal: Penambahan 1 di akhir fungsi (yaitu, +1) menggeser grafik ke atas sebanyak 1 unit. Garis tengah (atau garis nol) dari grafik sinus y = sin x yang biasanya y=0, sekarang bergeser menjadi y=1.

Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum:
*   Nilai maksimum dari sin x adalah 1. Jadi, nilai maksimum dari 2 sin x adalah 2 * 1 = 2. Dengan pergeseran vertikal sebesar +1, nilai maksimum keseluruhan adalah 2 + 1 = 3.
*   Nilai minimum dari sin x adalah -1. Jadi, nilai minimum dari 2 sin x adalah 2 * (-1) = -2. Dengan pergeseran vertikal sebesar +1, nilai minimum keseluruhan adalah -2 + 1 = -1.

Sketsa Grafik:
1.  Garis Tengah: Garis horizontal pada y = 1.
2.  Puncak: Mencapai nilai maksimum 3. Puncak terjadi ketika sin x = 1, yaitu pada x = π/2 dalam satu periode [0, 2π]. Jadi, titik puncaknya adalah (π/2, 3).
3.  Lembah: Mencapai nilai minimum -1. Lembah terjadi ketika sin x = -1, yaitu pada x = 3π/2 dalam satu periode [0, 2π]. Jadi, titik lembahnya adalah (3π/2, -1).
4.  Perpotongan dengan Garis Tengah: Terjadi ketika 2 sin x + 1 = 1, yang berarti 2 sin x = 0, atau sin x = 0. Ini terjadi pada x = 0, x = π, dan x = 2π.

Sketsa grafik akan dimulai pada (0, 1), naik ke puncak (π/2, 3), turun kembali ke garis tengah di (π, 1), turun ke lembah (3π/2, -1), dan naik kembali ke garis tengah di (2π, 1). Grafik ini mulus dan bergelombang.

Ringkasan:
*   Nilai maksimum: 3
*   Nilai minimum: -1