Gambarlah tiga titik sehingga titik-titik tersebut menjadi

Panjang tali minimal adalah 4.8 cm, dengan syarat tali harus tegak lurus terhadap garis AB.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan Teorema Pythagoras dan konsep jarak terpendek.

**1. Mengidentifikasi Segitiga Siku-siku:**
Kita diberikan panjang sisi-sisi segitiga: AC = 6 cm, BC = 8 cm, dan AB = 10 cm.
Untuk menentukan apakah ini segitiga siku-siku, kita gunakan Teorema Pythagoras (a² + b² = c²), di mana c adalah sisi terpanjang (hipotenusa).

Periksa:
AC² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
AB² = 10² = 100

Karena AC² + BC² = AB², maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku berada di C.

**2. Menggambar Tiga Titik dan Menghubungkannya:**
*   Gambarkan titik C sebagai sudut siku-siku.
*   Dari C, gambarkan garis AC tegak lurus dengan BC.
*   Tentukan panjang AC = 6 cm dan BC = 8 cm.
*   Hubungkan A dan B, panjang AB = 10 cm.

**3. Menentukan Panjang Tali Minimal:**
Kita diminta mencari panjang tali minimal yang menghubungkan paku C dengan tali yang terpasang pada paku A dan B. Ini berarti kita mencari panjang garis dari titik C ke garis AB yang tegak lurus terhadap AB. Garis ini adalah tinggi segitiga siku-siku dari sudut siku-siku ke hipotenusa.

Misalkan panjang tali minimal tersebut adalah t.
Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan dua cara:

*   Menggunakan alas AC dan tinggi BC (atau sebaliknya):
    Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 6 cm * 8 cm = 24 cm²

*   Menggunakan alas AB dan tinggi t (garis dari C ke AB yang tegak lurus):
    Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * t = 1/2 * 10 cm * t = 5t cm²

Karena kedua luas tersebut sama, kita dapat menyamakannya:
24 cm² = 5t cm²
t = 24 / 5 cm
t = 4.8 cm

Jadi, panjang tali minimal yang menghubungkan paku C dengan tali yang terpasang pada paku A dan B adalah 4.8 cm.

**4. Syarat Panjang Tali Minimal:**
Syarat agar mendapat panjang tali minimal (jarak terpendek) dari titik C ke garis AB adalah tali tersebut harus membentuk garis yang **tegak lurus** terhadap garis AB. Dalam konteks segitiga, ini berarti mencari panjang garis tinggi dari sudut siku-siku ke sisi hipotenusa.