Gambarlah untuk menentukan Daerah Penyelesaian dari Sistem

Daerah penyelesaian dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis x - 3y = 9 di kuadran I.

Pembahasan

Untuk menentukan Daerah Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan x >= 0, y >= 0, x - 3y <= 9, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menentukan Titik Pembuat Garis:**
    *   Untuk pertidaksamaan x >= 0, garis pembuatnya adalah sumbu y (garis x = 0).
    *   Untuk pertidaksamaan y >= 0, garis pembuatnya adalah sumbu x (garis y = 0).
    *   Untuk pertidaksamaan x - 3y <= 9:
        *   Kita ubah menjadi persamaan garis: x - 3y = 9.
        *   Cari titik potong dengan sumbu x (saat y = 0): x - 3(0) = 9 => x = 9. Jadi, titik potongnya adalah (9, 0).
        *   Cari titik potong dengan sumbu y (saat x = 0): 0 - 3y = 9 => y = -3. Jadi, titik potongnya adalah (0, -3).

2.  **Menguji Daerah Penyelesaian:**
    *   Karena x >= 0 dan y >= 0, daerah penyelesaian dibatasi pada kuadran I.
    *   Untuk garis x - 3y = 9, kita ambil titik uji, misalnya (0, 0). Substitusikan ke dalam pertidaksamaan x - 3y <= 9:
        *   0 - 3(0) <= 9
        *   0 <= 9 (Benar)
    *   Karena pernyataan benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0, 0), yaitu daerah di bawah atau di sebelah kanan garis x - 3y = 9.

3.  **Menggambar Daerah Penyelesaian:**
    *   Gambarkan sumbu x dan sumbu y.
    *   Gambarkan garis x = 0 (sumbu y).
    *   Gambarkan garis y = 0 (sumbu x).
    *   Gambarkan garis x - 3y = 9 yang melalui titik (9, 0) dan (0, -3).
    *   Karena x >= 0 dan y >= 0, kita fokus pada kuadran I.
    *   Karena 0 <= 9 (benar), arsir daerah di bawah garis x - 3y = 9.
    *   Daerah yang memenuhi ketiga syarat tersebut (x >= 0, y >= 0, dan x - 3y <= 9) adalah daerah yang diarsir di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis x - 3y = 9.