Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:kurva x=3y^2-9,
Pertanyaan
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva x=3y^2-9, sumbu Y, garis y=0 dan y=1.
Solusi
Verified
Luas daerah tersebut adalah 8 satuan luas, dengan catatan bahwa daerah tersebut sebagian besar berada di sisi negatif sumbu x.
Pembahasan
Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = 3y^2 - 9, sumbu Y (yang berarti x=0), serta garis y=0 dan y=1, kita perlu melakukan integral terhadap y. Rumus luas daerah di sumbu Y adalah integral dari x dy. Luas = ∫[dari 0 sampai 1] (3y^2 - 9) dy Luas = [y^3 - 9y] [dari 0 sampai 1] Luas = (1^3 - 9*1) - (0^3 - 9*0) Luas = (1 - 9) - (0) Luas = -8 Karena luas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai absolutnya. Luas daerah yang dibatasi adalah 8 satuan luas. Namun, perlu diperhatikan bahwa sebagian besar daerah ini berada di sebelah kiri sumbu Y karena nilai x negatif pada rentang y=0 hingga y=1. Jika yang dimaksud adalah luas di kuadran pertama, maka perlu ada penyesuaian batas integrasi atau pemisahan perhitungan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Aplikasi Integral Untuk Luas Daerah
Apakah jawaban ini membantu?