Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh:kurva x=3y^2-9,

Luas daerah tersebut adalah 8 satuan luas, dengan catatan bahwa daerah tersebut sebagian besar berada di sisi negatif sumbu x.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = 3y^2 - 9, sumbu Y (yang berarti x=0), serta garis y=0 dan y=1, kita perlu melakukan integral terhadap y. Rumus luas daerah di sumbu Y adalah integral dari x dy. 

Luas = ∫[dari 0 sampai 1] (3y^2 - 9) dy
Luas = [y^3 - 9y] [dari 0 sampai 1]
Luas = (1^3 - 9*1) - (0^3 - 9*0)
Luas = (1 - 9) - (0)
Luas = -8

Karena luas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai absolutnya. Luas daerah yang dibatasi adalah 8 satuan luas. Namun, perlu diperhatikan bahwa sebagian besar daerah ini berada di sebelah kiri sumbu Y karena nilai x negatif pada rentang y=0 hingga y=1. Jika yang dimaksud adalah luas di kuadran pertama, maka perlu ada penyesuaian batas integrasi atau pemisahan perhitungan.