Garis 2x+3y=6 ditranslasikan dengan matriks (-3 2) dan

Bayangan akhir garis adalah 2x + 3y = 5.

Pembahasan

Translasi adalah perpindahan objek dari satu titik ke titik lain dengan menggunakan pergeseran berdasarkan jarak dan arah tertentu. Dalam kasus ini, garis 2x+3y=6 ditranslasikan dua kali. Translasi pertama menggunakan matriks T1 = [[-3], [2]] dan translasi kedua menggunakan matriks T2 = [[1], [-1]].

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. **Translasi Pertama:**
   Misalkan titik pada garis 2x+3y=6 adalah (x, y). Setelah translasi pertama oleh matriks T1 = [[-3], [2]], bayangannya adalah (x', y').
   x' = x - 3  => x = x' + 3
   y' = y + 2  => y = y' - 2
   Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis awal:
   2(x' + 3) + 3(y' - 2) = 6
   2x' + 6 + 3y' - 6 = 6
   2x' + 3y' = 6
   Persamaan bayangan setelah translasi pertama adalah 2x + 3y = 6.

2. **Translasi Kedua:**
   Bayangan dari translasi pertama (2x + 3y = 6) kemudian ditranslasikan lagi oleh matriks T2 = [[1], [-1]]. Misalkan bayangan setelah translasi pertama adalah (x, y) dan bayangan setelah translasi kedua adalah (x'', y'').
   x'' = x + 1  => x = x'' - 1
   y'' = y - 1  => y = y'' + 1
   Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan bayangan translasi pertama:
   2(x'' - 1) + 3(y'' + 1) = 6
   2x'' - 2 + 3y'' + 3 = 6
   2x'' + 3y'' + 1 = 6
   2x'' + 3y'' = 5

Jadi, bayangan akhir dari garis 2x+3y=6 setelah ditranslasikan dua kali adalah 2x + 3y = 5.