Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(1,-2), B(-5,2), dan

9

Pembahasan

Garis ax + by + c = 0 melalui tiga titik: A(1,-2), B(-5,2), dan C(10,-8).

Karena ketiga titik terletak pada garis yang sama, maka gradien antara setiap pasangan titik harus sama.

Gradien antara A(1,-2) dan B(-5,2) adalah:
m_AB = (2 - (-2)) / (-5 - 1) = (2 + 2) / (-6) = 4 / -6 = -2/3

Gradien antara B(-5,2) dan C(10,-8) adalah:
m_BC = (-8 - 2) / (10 - (-5)) = (-10) / (10 + 5) = -10 / 15 = -2/3

Karena gradiennya sama, ketiga titik tersebut memang kolinear (terletak pada satu garis).

Sekarang kita cari persamaan garisnya. Kita bisa menggunakan salah satu titik (misalnya A(1,-2)) dan gradien m = -2/3.
Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - (-2) = -2/3 (x - 1)
y + 2 = -2/3 x + 2/3

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3(y + 2) = 3(-2/3 x + 2/3)
3y + 6 = -2x + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk ax + by + c = 0:
2x + 3y + 6 - 2 = 0
2x + 3y + 4 = 0

Jadi, persamaan garisnya adalah 2x + 3y + 4 = 0.
Dalam bentuk ini, a = 2, b = 3, dan c = 4.
Kita perlu memeriksa apakah a, b, dan c tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1. Faktor persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 1. Jadi, nilai a=2, b=3, c=4 sudah memenuhi syarat.

Nilai a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9.