Garis g melalui titik (-2, 3), memotong sumbu X di titik A,

y = x + 5 atau y = -x + 1

Pembahasan

Misalkan persamaan garis g adalah y = mx + c.
Garis g memotong sumbu X di titik A, yang berarti koordinat y = 0. Maka, 0 = mx + c, sehingga x = -c/m. Jadi, titik A adalah (-c/m, 0).
Garis g memotong sumbu Y di titik B, yang berarti koordinat x = 0. Maka, y = m(0) + c, sehingga y = c. Jadi, titik B adalah (0, c).

Jarak titik asal O(0,0) dengan titik A adalah OA = |-c/m|.
Jarak titik asal O(0,0) dengan titik B adalah OB = |c|.

Diketahui OA = OB, maka |-c/m| = |c|.
Ini berarti c/m = c atau c/m = -c.

Kasus 1: c/m = c
Jika c ≠ 0, maka 1/m = 1, sehingga m = 1.
Jika c = 0, maka garis melalui titik asal, tapi soal menyatakan memotong sumbu X dan Y, yang menyiratkan bukan di titik asal.

Kasus 2: c/m = -c
Jika c ≠ 0, maka 1/m = -1, sehingga m = -1.

Sekarang kita gunakan informasi bahwa garis g melalui titik (-2, 3).

Jika m = 1:
Persamaan garis menjadi y = 1x + c atau y = x + c.
Substitusikan titik (-2, 3):
3 = -2 + c
c = 5.
Persamaan garisnya adalah y = x + 5.

Jika m = -1:
Persamaan garis menjadi y = -1x + c atau y = -x + c.
Substitusikan titik (-2, 3):
3 = -(-2) + c
3 = 2 + c
c = 1.
Persamaan garisnya adalah y = -x + 1.

Mari kita periksa apakah kedua garis ini memenuhi syarat OA = OB.

Untuk y = x + 5:
Titik A (memotong sumbu X): 0 = x + 5 => x = -5. A = (-5, 0).
Titik B (memotong sumbu Y): y = 0 + 5 => y = 5. B = (0, 5).
OA = |-5| = 5. OB = |5| = 5. OA = OB. Syarat terpenuhi.

Untuk y = -x + 1:
Titik A (memotong sumbu X): 0 = -x + 1 => x = 1. A = (1, 0).
Titik B (memotong sumbu Y): y = -0 + 1 => y = 1. B = (0, 1).
OA = |1| = 1. OB = |1| = 1. OA = OB. Syarat terpenuhi.

Karena soal hanya meminta "tentukan persamaan garis g" dan tidak ada informasi tambahan untuk membedakan keduanya, maka ada dua kemungkinan jawaban. Namun, soal OSN seringkali memiliki satu jawaban spesifik. Mari kita lihat konteks soal OSN 2018 yang mungkin mengarah pada salah satu solusi atau cara penulisan jawaban yang lebih umum.

Jika kita lihat dari pilihan jawaban yang mungkin ada di soal aslinya, kita bisa memilih salah satu atau keduanya. Jika harus memilih satu, mari kita periksa kembali soalnya.