Ditentukan A(4,7,0), B(6,10,-6), dan C(1,9,0). AB diwakili

Besar sudut antara p dan q adalah sekitar 61.87 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara vektor p (AB) dan vektor q (AC), kita perlu menghitung vektor p dan q terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus perkalian dot (skalar).

Vektor p = B - A = (6-4, 10-4, -6-0) = (2, 6, -6)
Vektor q = C - A = (1-4, 9-4, 0-0) = (-3, 5, 0)

Selanjutnya, kita hitung perkalian dot p · q:
p · q = (2)(-3) + (6)(5) + (-6)(0)
p · q = -6 + 30 + 0
p · q = 24

Kemudian, kita hitung besar (magnitude) dari vektor p dan q:
|p| = sqrt(2^2 + 6^2 + (-6)^2)
|p| = sqrt(4 + 36 + 36)
|p| = sqrt(76)

|q| = sqrt((-3)^2 + 5^2 + 0^2)
|q| = sqrt(9 + 25 + 0)
|q| = sqrt(34)

Rumus cosinus sudut (θ) antara dua vektor adalah:
cos(θ) = (p · q) / (|p| * |q|)
cos(θ) = 24 / (sqrt(76) * sqrt(34))
cos(θ) = 24 / sqrt(2584)

Untuk mencari besar sudutnya, kita gunakan fungsi arccosine (cos^-1):
θ = arccos(24 / sqrt(2584))
θ ≈ arccos(24 / 50.83)
θ ≈ arccos(0.4721)
θ ≈ 61.87 derajat