Garis g sejajar dengan 3x+y=3 dan menyinggung kurva

-5

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menemukan persamaan garis g yang sejajar dengan garis 3x+y=3 dan menyinggung kurva y=2x^2+x-3, serta menentukan nilai perpotongan sumbu Y (nilai a).

Langkah 1: Tentukan gradien garis singgung.
Garis g sejajar dengan garis 3x+y=3. Gradien garis 3x+y=3 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
y = -3x + 3.
Jadi, gradien garis yang sejajar adalah m = -3.
Karena garis g sejajar dengan garis 3x+y=3, maka gradien garis g adalah -3.

Langkah 2: Tentukan gradien kurva pada titik singgung.
Gradien kurva y=2x^2+x-3 pada suatu titik x adalah turunan pertama dari fungsi tersebut terhadap x (dy/dx).
dy/dx = d/dx (2x^2 + x - 3)
dy/dx = 4x + 1.

Langkah 3: Cari titik singgung.
Karena garis g menyinggung kurva, maka gradien garis g sama dengan gradien kurva pada titik singgung tersebut.
Gradien garis g = -3.
Gradien kurva = 4x + 1.
Maka, 4x + 1 = -3.
4x = -3 - 1
4x = -4
x = -1.

Sekarang, cari nilai y pada titik singgung dengan mensubstitusikan x = -1 ke dalam persamaan kurva:
y = 2(-1)^2 + (-1) - 3
y = 2(1) - 1 - 3
y = 2 - 1 - 3
y = -2.
Jadi, titik singgungnya adalah (-1, -2).

Langkah 4: Tentukan persamaan garis g.
Kita sudah tahu gradien garis g (m = -3) dan salah satu titik yang dilaluinya (titik singgung, -1, -2). Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).
y - (-2) = -3(x - (-1))
y + 2 = -3(x + 1)
y + 2 = -3x - 3
y = -3x - 3 - 2
y = -3x - 5.

Langkah 5: Cari nilai a.
Garis g memotong sumbu Y di titik (0, a). Ini berarti ketika x = 0, y = a.
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis g:
a = -3(0) - 5
a = 0 - 5
a = -5.

Jadi, nilai a adalah -5.