Garis lurus CD memotong sumbu X positif di C dan sumbu Y

Persamaan garis CD adalah 3x + 4y = 16.

Pembahasan

Diketahui garis lurus CD memotong sumbu X positif di C dan sumbu Y positif di D. Perbandingan OC : OD = 4 : 3.
Ini berarti jika C berada di (4a, 0), maka D berada di (0, 3a) untuk suatu nilai positif 'a'.

Koordinat titik C adalah (4a, 0) dan koordinat titik D adalah (0, 3a).

Kita dapat mencari gradien (m) garis CD menggunakan kedua titik tersebut:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (3a - 0) / (0 - 4a)
m = 3a / -4a
m = -3/4

Sekarang kita punya gradien dan satu titik (misalnya D(0, 3a)) untuk menemukan persamaan garis. Kita bisa menggunakan bentuk umum persamaan garis y = mx + c, di mana c adalah perpotongan sumbu y.
Dalam kasus ini, titik D adalah perpotongan sumbu y, jadi c = 3a.

Persamaan garisnya adalah: y = (-3/4)x + 3a

Kita juga diberikan bahwa titik E(-4, 7) terletak pada garis CD. Kita bisa substitusikan koordinat titik E ke dalam persamaan garis untuk mencari nilai 'a':
7 = (-3/4)(-4) + 3a
7 = 3 + 3a
7 - 3 = 3a
4 = 3a
a = 4/3

Sekarang kita substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan garis:
y = (-3/4)x + 3(4/3)
y = (-3/4)x + 4

Untuk mendapatkan bentuk standar (Ax + By = C), kita bisa kalikan seluruh persamaan dengan 4:
4y = -3x + 16
3x + 4y = 16

Jadi, persamaan garis CD adalah 3x + 4y = 16.