Turunan pertama dari fungsi g(x)=(3x-2) sin (2x+1) adalah

Turunan pertama g'(x) = 3 sin(2x + 1) + (6x - 4) cos(2x + 1).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi g(x) = (3x-2) sin(2x+1), kita perlu menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika h(x) = u(x)v(x), maka h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini, kita dapat memisalkan:
u(x) = 3x - 2
v(x) = sin(2x + 1)

Selanjutnya, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (3x - 2) = 3

Untuk v'(x), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule). Jika v(x) = sin(f(x)), maka v'(x) = cos(f(x)) * f'(x).
Di sini, f(x) = 2x + 1, sehingga f'(x) = d/dx (2x + 1) = 2.
Jadi, v'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2 cos(2x + 1).

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
g'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
g'(x) = (3) * sin(2x + 1) + (3x - 2) * (2 cos(2x + 1))
g'(x) = 3 sin(2x + 1) + 2(3x - 2) cos(2x + 1)

Jadi, turunan pertama dari fungsi g(x) = (3x-2) sin(2x+1) adalah g'(x) = 3 sin(2x + 1) + (6x - 4) cos(2x + 1).