Garis m melalui A(2,4,-2) dan B(4,1,-1) sedangkan garis l

Besar sudut antara garis m dan l adalah 120 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara dua garis, kita perlu mencari vektor arah dari masing-masing garis terlebih dahulu.
Garis m melalui A(2,4,-2) dan B(4,1,-1).
Vektor arah garis m (v_m) = B - A = (4-2, 1-4, -1-(-2)) = (2, -3, 1).
Garis l melalui C(7,0,2) dan D(8,2,-1).
Vektor arah garis l (v_l) = D - C = (8-7, 2-0, -1-2) = (1, 2, -3).
Besar sudut antara dua garis dapat dihitung menggunakan rumus dot product:
v_m . v_l = |v_m| |v_l| cos(theta)
Di mana v_m . v_l adalah dot product dari vektor v_m dan v_l, |v_m| dan |v_l| adalah panjang dari vektor v_m dan v_l, serta theta adalah sudut di antara kedua vektor.
Hitung dot product:
v_m . v_l = (2)(1) + (-3)(2) + (1)(-3) = 2 - 6 - 3 = -7.
Hitung panjang vektor:
|v_m| = sqrt(2^2 + (-3)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 9 + 1) = sqrt(14).
|v_l| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14).
Sekarang hitung cos(theta):
cos(theta) = (v_m . v_l) / (|v_m| |v_l|) = -7 / (sqrt(14) * sqrt(14)) = -7 / 14 = -1/2.
Untuk mencari sudut theta, kita cari arccos(-1/2).
theta = arccos(-1/2) = 120 derajat atau 2pi/3 radian.
Jadi, besar sudut antara garis m dan l adalah 120 derajat.