Jika 6x^3-x^2-15x+8 dibagi 3x+4, hasil bagi dan sisanya

Hasil bagi: 2x^2 - 3x - 1, Sisa: 12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal pembagian polinomial ini, kita akan menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner. 

Metode Pembagian Bersusun:
Kita membagi \(6x^3 - x^2 - 15x + 8\) dengan \(3x + 4\).

1. Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi \((6x^3)\) dengan suku pertama dari pembagi \((3x)\): \(6x^3 / 3x = 2x^2\). Tulis \(2x^2\) sebagai suku pertama dari hasil bagi.
2. Kalikan hasil bagi \((2x^2)\) dengan pembagi \((3x + 4)\): \(2x^2 * (3x + 4) = 6x^3 + 8x^2\).
3. Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi: \((6x^3 - x^2 - 15x + 8) - (6x^3 + 8x^2) = -9x^2 - 15x + 8\).
4. Ulangi prosesnya. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan \((-9x^2)\) dengan suku pertama pembagi \((3x)\): \(-9x^2 / 3x = -3x\). Tulis \(-3x\) sebagai suku kedua dari hasil bagi.
5. Kalikan hasil bagi \((-3x)\) dengan pembagi \((3x + 4)\): \(-3x * (3x + 4) = -9x^2 - 12x\).
6. Kurangkan hasil perkalian ini: \((-9x^2 - 15x + 8) - (-9x^2 - 12x) = -3x + 8\).
7. Ulangi lagi. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan \((-3x)\) dengan suku pertama pembagi \((3x)\): \(-3x / 3x = -1\). Tulis \(-1\) sebagai suku ketiga dari hasil bagi.
8. Kalikan hasil bagi \((-1)\) dengan pembagi \((3x + 4)\): \(-1 * (3x + 4) = -3x - 4\).
9. Kurangkan hasil perkalian ini: \((-3x + 8) - (-3x - 4) = 12\).

Hasil bagi adalah \(2x^2 - 3x - 1\) dan sisanya adalah 12.

Jadi, hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah \(2x^2 - 3x - 1\) dan 12.