Garis singgung dari f(x) = cosx + x^2/pi di titik x=pi

Garis singgung memotong sumbu x di $(\frac{\pi + 1}{2}, 0)$.

Pembahasan

Untuk menemukan garis singgung dari $f(x) = \cos x + \frac{x^2}{\pi}$ di titik $x=\pi$, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut dan kemudian menggunakan persamaan garis. 

1. Cari turunan pertama dari f(x):
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x + \frac{x^2}{\pi}) = -\sin x + \frac{2x}{\pi}$.

2. Hitung gradien (m) di $x=\pi$ dengan mensubstitusikan $x=\pi$ ke dalam $f'(x)$:
$m = f'(\pi) = -\sin(\pi) + \frac{2\pi}{\pi} = -0 + 2 = 2$.

3. Cari nilai $f(x)$ di $x=\pi$ untuk menemukan koordinat titik singgung (x, y):
$y = f(\pi) = \cos(\pi) + \frac{\pi^2}{\pi} = -1 + \pi$.
Jadi, titik singgungnya adalah $(\pi, -1+\pi)$.

4. Gunakan persamaan garis singgung, yaitu $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - (-1+\pi) = 2(x - \pi)$
$y + 1 - \pi = 2x - 2\pi$
$y = 2x - 2\pi - 1 + \pi$
$y = 2x - \pi - 1$.

5. Garis singgung memotong sumbu x ketika y = 0. Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis singgung:
$0 = 2x - \pi - 1$
$2x = \pi + 1$
$x = \frac{\pi + 1}{2}$.

Jadi, garis singgung memotong sumbu x di titik $(\frac{\pi + 1}{2}, 0)$.