Perhatikan data berikut. 17 12 14 13 18 19 20 11 15 18 12

Statistik Lima Serangkai: 11, 13, 15, 17, 20. Jangkauan: 9. IQR: 4. SIR: 2. Langkah: 6.

Pembahasan

Untuk menyusun statistik peringkat dari data yang diberikan, kita perlu mengurutkan data terlebih dahulu dari yang terkecil hingga terbesar.

Data: 17, 12, 14, 13, 18, 19, 20, 11, 15, 18, 12, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 13, 14, 11, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 13, 13, 14, 16

Jumlah data (n) = 30.

Data setelah diurutkan:
11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20

Ada kesalahan dalam urutan data pada deskripsi soal. Jumlah data seharusnya 30. Mari kita hitung ulang dan urutkan:
11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20
Total = 29 data. Sepertinya ada satu data yang hilang atau terlewat dalam penulisan.

Mari kita hitung frekuensi dari setiap angka:
11: 2
12: 2
13: 4
14: 5
15: 3
16: 4
17: 3
18: 3
19: 2
20: 1
Total = 2+2+4+5+3+4+3+3+2+1 = 29.

Diasumsikan ada satu data lagi yang sama dengan salah satu data yang ada, atau ada kesalahan pengetikan dalam data awal.

Kita lanjutkan dengan 29 data yang terurut:
11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20

a. Statistik Lima Serangkai:
   - Nilai Minimum (Terendah): 11
   - Kuartil Bawah (Q1): Data ke- (29+1)/4 = data ke-7.5. Kita interpolasi antara data ke-7 (13) dan data ke-8 (13). Jadi Q1 = 13.
   - Median (Q2): Data ke- (29+1)/2 = data ke-15. Data ke-15 adalah 15.
   - Kuartil Atas (Q3): Data ke- 3*(29+1)/4 = data ke-22.5. Kita interpolasi antara data ke-22 (17) dan data ke-23 (17). Jadi Q3 = 17.
   - Nilai Maksimum (Tertinggi): 20

   Statistik Lima Serangkai: 11, 13, 15, 17, 20

b. Jangkauan (Range):
   Jangkauan = Nilai Maksimum - Nilai Minimum = 20 - 11 = 9.

c. Jangkauan Antarkuartil (Interquartile Range - IQR) dan Jangkauan Semiinterkuartil (Semi-Interquartile Range - SIR):
   - Jangkauan Antarkuartil (IQR) = Q3 - Q1 = 17 - 13 = 4.
   - Jangkauan Semiinterkuartil (SIR) = IQR / 2 = 4 / 2 = 2.

d. Langkah (Step) dan Pagar (Fence):
   - Langkah (L) = 1.5 * IQR = 1.5 * 4 = 6.
   - Pagar Dalam (Inner Fence): Q1 - L = 13 - 6 = 7. dan Q3 + L = 17 + 6 = 23.
   - Pagar Luar (Outer Fence): Q1 - 2L = 13 - 12 = 1. dan Q3 + 2L = 17 + 12 = 29.

Dalam konteks ini, 'langkah' dan 'pagar' biasanya digunakan untuk mengidentifikasi pencilan (outliers). Data yang berada di luar pagar dalam dianggap sebagai pencilan.

Karena data dimulai dari 11, dan pagar dalam bawah adalah 7, tidak ada pencilan di bawah. Pagar dalam atas adalah 23, dan data tertinggi adalah 20, jadi tidak ada pencilan di atas.

Jika yang dimaksud dengan 'langkah' adalah selisih antara data yang berurutan setelah diurutkan, maka itu akan sangat banyak.

Kita fokus pada definisi statistik.

Statistik Peringkat (sudah dilakukan dengan pengurutan data).

Statistik Lima Serangkai: 11, 13, 15, 17, 20
Jangkauan: 9
Jangkauan Antarkuartil (IQR): 4
Jangkauan Semiinterkuartil (SIR): 2
Langkah (L): 6 (digunakan untuk pagar)
Pagar Dalam Bawah: 7
Pagar Dalam Atas: 23

Jika ada data yang kurang dari 7 atau lebih dari 23, itu adalah pencilan.

Perlu diperhatikan bahwa jika jumlah data adalah kelipatan 4, perhitungan kuartil lebih mudah. Dengan 29 data, interpolasi digunakan.