Garis singgung kurva y=sin 2x di titik yang berabsis pi/2

$y = -2x + \pi$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva $y = \sin(2x)$ di titik yang berabsis $\pi/2$, kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut dengan menurunkan fungsi $y$ terhadap $x$, lalu mengevaluasi gradien di $x = \pi/2$. Setelah itu, kita perlu mencari nilai $y$ di titik tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari $y = \sin(2x)$.
Menggunakan aturan rantai, turunan dari $\sin(u)$ adalah $\cos(u) \cdot u'$, di mana $u=2x$ dan $u'=2$.
Jadi, $dy/dx = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)$.

Langkah 2: Cari gradien garis singgung di $x = \pi/2$.
Ganti $x$ dengan $\pi/2$ ke dalam turunan pertama:
Gradien $(m) = 2\cos(2 \cdot \pi/2) = 2\cos(\pi)$.
Karena $\cos(\pi) = -1$, maka gradien $m = 2(-1) = -2$.

Langkah 3: Cari koordinat $y$ di titik $x = \pi/2$.
Ganti $x$ dengan $\pi/2$ ke dalam persamaan kurva:
$y = \sin(2 \cdot \pi/2) = \sin(\pi)$.
Karena $\sin(\pi) = 0$, maka koordinat $y$ adalah $0$.
Jadi, titik singgungnya adalah $(\pi/2, 0)$.

Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung.
Menggunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$, di mana $(x_1, y_1) = (\pi/2, 0)$ dan $m = -2$.
$y - 0 = -2(x - \pi/2)$
$y = -2x + \pi$

Jadi, persamaan garis singgung kurva $y = \sin(2x)$ di titik yang berabsis $\pi/2$ adalah $y = -2x + \pi$.