Jika (4/x)+(3/y)+(1/z)=9 (3/x)-(4/y)+(2/z)=3

6

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1. (4/x) + (3/y) + (1/z) = 9
2. (3/x) - (4/y) + (2/z) = 3
3. (2/x) + (5/y) - (1/z) = 5

Kita ingin mencari nilai 12xyz.
Misalkan u = 1/x, v = 1/y, dan w = 1/z. Sistem persamaan menjadi:
1. 4u + 3v + w = 9
2. 3u - 4v + 2w = 3
3. 2u + 5v - w = 5

Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai u, v, dan w. Salah satu caranya adalah dengan eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi.

Tambahkan persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi w:
(4u + 3v + w) + (2u + 5v - w) = 9 + 5
6u + 8v = 14
Bagi dengan 2: 3u + 4v = 7 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 2 dan kurangkan dengan persamaan (2) untuk mengeliminasi w:
2*(4u + 3v + w) - (3u - 4v + 2w) = 2*9 - 3
(8u + 6v + 2w) - (3u - 4v + 2w) = 18 - 3
8u + 6v + 2w - 3u + 4v - 2w = 15
5u + 10v = 15
Bagi dengan 5: u + 2v = 3 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan u dan v:
4. 3u + 4v = 7
5. u + 2v = 3

Dari persamaan (5), kita bisa dapatkan u = 3 - 2v. Substitusikan ke persamaan (4):
3(3 - 2v) + 4v = 7
9 - 6v + 4v = 7
9 - 2v = 7
2v = 9 - 7
2v = 2
v = 1

Sekarang substitusikan v = 1 kembali ke u = 3 - 2v:
u = 3 - 2(1)
u = 3 - 2
u = 1

Sekarang kita punya u = 1 dan v = 1. Substitusikan nilai u dan v ke salah satu persamaan awal untuk mencari w. Mari gunakan persamaan (1):
4u + 3v + w = 9
4(1) + 3(1) + w = 9
4 + 3 + w = 9
7 + w = 9
w = 2

Jadi, kita punya u = 1, v = 1, dan w = 2.
Karena u = 1/x, maka 1 = 1/x => x = 1.
Karena v = 1/y, maka 1 = 1/y => y = 1.
Karena w = 1/z, maka 2 = 1/z => z = 1/2.

Kita perlu mencari nilai 12xyz:
12xyz = 12 * (1) * (1) * (1/2)
12xyz = 12 * (1/2)
12xyz = 6

Jadi, nilai 12xyz adalah 6.