Garis x-y-4=0 menyinggung lingkaran x^2+y^2-8x-8y+24=0 di

(6, 2)

Pembahasan

Untuk menentukan titik singgung antara garis x - y - 4 = 0 dan lingkaran x^2 + y^2 - 8x - 8y + 24 = 0, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1.  **Ubah persamaan garis menjadi bentuk y = mx + c:**
    Dari x - y - 4 = 0, kita dapatkan y = x - 4.

2.  **Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran:**
    Ganti 'y' dalam persamaan lingkaran dengan 'x - 4':
    x^2 + (x - 4)^2 - 8x - 8(x - 4) + 24 = 0

3.  **Sederhanakan dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan:**
    x^2 + (x^2 - 8x + 16) - 8x - 8x + 32 + 24 = 0
    x^2 + x^2 - 8x + 16 - 8x - 8x + 32 + 24 = 0
    2x^2 - 24x + 72 = 0

    Bagi seluruh persamaan dengan 2:
    x^2 - 12x + 36 = 0

    Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
    (x - 6)(x - 6) = 0
    Ini menunjukkan bahwa ada satu solusi untuk x, yaitu x = 6.

4.  **Cari nilai y dengan mensubstitusikan nilai x kembali ke persamaan garis:**
    y = x - 4
    y = 6 - 4
    y = 2

5.  **Periksa apakah titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran (opsional tapi disarankan):**
    x^2 + y^2 - 8x - 8y + 24 = 0
    (6)^2 + (2)^2 - 8(6) - 8(2) + 24 = 0
    36 + 4 - 48 - 16 + 24 = 0
    40 - 48 - 16 + 24 = 0
    -8 - 16 + 24 = 0
    -24 + 24 = 0
    0 = 0
    Titik (6, 2) memenuhi persamaan lingkaran.

Jadi, garis x - y - 4 = 0 menyinggung lingkaran x^2 + y^2 - 8x - 8y + 24 = 0 di titik (6, 2).