Jika sisa pembagian polinomial p(x) oleh x+2 dan x-5

2x - 6

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan Teorema Sisa pada polinomial.

Misalkan polinomial P(x) dibagi oleh (x-a), maka sisanya adalah P(a).

Diketahui:
1. Sisa pembagian P(x) oleh (x+2) adalah -10. Ini berarti P(-2) = -10.
2. Sisa pembagian P(x) oleh (x-5) adalah 4. Ini berarti P(5) = 4.

Kita ingin mencari sisa pembagian P(x) oleh (x^2 - 3x - 10).
Faktorkan pembagi: x^2 - 3x - 10 = (x+2)(x-5).

Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat maksimal 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah S(x) = Ax + B.

Maka, kita dapat menulis hubungan:
P(x) = Q(x) * (x^2 - 3x - 10) + (Ax + B)
P(x) = Q(x) * (x+2)(x-5) + (Ax + B)

Gunakan informasi yang diketahui:
1. Saat x = -2:
P(-2) = Q(-2) * (-2+2)(-2-5) + (A(-2) + B)
P(-2) = Q(-2) * (0)(-7) + (-2A + B)
P(-2) = -2A + B
Karena P(-2) = -10, maka:
-2A + B = -10  (Persamaan 1)

2. Saat x = 5:
P(5) = Q(5) * (5+2)(5-5) + (A(5) + B)
P(5) = Q(5) * (7)(0) + (5A + B)
P(5) = 5A + B
Karena P(5) = 4, maka:
5A + B = 4  (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
   5A + B = 4
  -2A + B = -10
   -----------------
   7A       = 14
   A        = 2

Substitusikan A = 2 ke Persamaan 1:
-2(2) + B = -10
-4 + B = -10
B = -10 + 4
B = -6

Jadi, sisa pembagian P(x) oleh (x^2 - 3x - 10) adalah Ax + B = 2x - 6.