Garis y = 2x - 3 memotong parabola y^2 - 4y -8x + 19 = 0 di

Panjang tali busur adalah 3 akar(5).

Pembahasan

Untuk mencari panjang tali busur, kita perlu mencari titik potong antara garis y = 2x - 3 dan parabola y^2 - 4y - 8x + 19 = 0. Substitusikan y = 2x - 3 ke dalam persamaan parabola: (2x - 3)^2 - 4(2x - 3) - 8x + 19 = 0. Buka kurung: (4x^2 - 12x + 9) - (8x - 12) - 8x + 19 = 0. Gabungkan suku-suku sejenis: 4x^2 - 12x + 9 - 8x + 12 - 8x + 19 = 0. 4x^2 - 28x + 40 = 0. Bagi seluruh persamaan dengan 4: x^2 - 7x + 10 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x - 2)(x - 5) = 0. Maka, kita dapatkan dua nilai x: x1 = 2 dan x2 = 5. Sekarang, cari nilai y yang bersesuaian menggunakan y = 2x - 3. Untuk x1 = 2, y1 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1. Jadi, titik pertama adalah (2, 1). Untuk x2 = 5, y2 = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7. Jadi, titik kedua adalah (5, 7). Panjang tali busur adalah jarak antara kedua titik potong tersebut. Gunakan rumus jarak: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). d = sqrt((5 - 2)^2 + (7 - 1)^2). d = sqrt(3^2 + 6^2). d = sqrt(9 + 36). d = sqrt(45). d = 3 akar(5). Jadi, panjang dari tali busur adalah 3 akar(5).