Garis y=mx+5 menyinggung elips 9x^2+16y^2=144 untuk m=...

m = ±1

Pembahasan

Suatu garis y=mx+c menyinggung elips Ax^2+By^2=C jika memenuhi kondisi:
c^2 = (C/A)m^2 + (C/B). Dalam kasus ini, persamaan elips adalah 9x^2+16y^2=144, yang dapat ditulis ulang menjadi (x^2/16) + (y^2/9) = 1. Jadi, A=9, B=16, dan C=144. Garis singgungnya adalah y=mx+5, sehingga c=5.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam kondisi penyinggungan:
5^2 = (144/9)m^2 + (144/16)
25 = 16m^2 + 9
25 - 9 = 16m^2
16 = 16m^2
m^2 = 1
m = ±1
Jadi, nilai m adalah 1 atau -1.