Tentukan himpunan penyelesaian: ((x+1)(x-4))/(x-2)<0

{x | x < -1 atau 2 < x < 4}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ((x+1)(x-4))/(x-2)<0, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana ekspresi tersebut negatif. Akar-akar dari pembilang adalah x=-1 dan x=4. Akar dari penyebut adalah x=2. Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini: (-∞, -1), (-1, 2), (2, 4), dan (4, ∞). 
1. Untuk x < -1 (misal x=-2): ((-2+1)(-2-4))/(-2-2) = ((-1)(-6))/(-4) = 6/-4 = -3/2 < 0. Jadi, interval ini memenuhi.
2. Untuk -1 < x < 2 (misal x=0): ((0+1)(0-4))/(0-2) = ((1)(-4))/(-2) = -4/-2 = 2 > 0. Jadi, interval ini tidak memenuhi.
3. Untuk 2 < x < 4 (misal x=3): ((3+1)(3-4))/(3-2) = ((4)(-1))/(1) = -4/1 = -4 < 0. Jadi, interval ini memenuhi.
4. Untuk x > 4 (misal x=5): ((5+1)(5-4))/(5-2) = ((6)(1))/(3) = 6/3 = 2 > 0. Jadi, interval ini tidak memenuhi. 
Himpunan penyelesaiannya adalah interval di mana ekspresi kurang dari nol, yaitu (-∞, -1) U (2, 4).