Tentukan bayangan titik A(-4,3) dan B(5,-1) setelah

Bayangan A(-4,3) rotasi 90° searah jarum jam P(-3,1) adalah A'(-5,0). Bayangan B(5,-1) rotasi 60° berlawanan arah jarum jam O(0,0) adalah B'((5+√3)/2, (5√3-1)/2).

Pembahasan

Rotasi adalah pergerakan suatu objek mengelilingi titik pusat. Untuk mencari bayangan titik setelah rotasi, kita perlu menggunakan rumus rotasi.

a. Rotasi titik A(-4,3) dan B(5,-1) sebesar 90° searah putaran jarum jam terhadap pusat P(-3,1):
Rumus rotasi 90° searah jarum jam dengan pusat (h, k): (x', y') = (h - (y-k), k + (x-h))

Untuk titik A(-4,3) dengan pusat P(-3,1):
x' = -3 - (3-1) = -3 - 2 = -5
y' = 1 + (-4 - (-3)) = 1 + (-4 + 3) = 1 - 1 = 0
Jadi, bayangan A adalah A'(-5,0).

Untuk titik B(5,-1) dengan pusat P(-3,1):
x' = -3 - (-1-1) = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1
y' = 1 + (5 - (-3)) = 1 + (5 + 3) = 1 + 8 = 9
Jadi, bayangan B adalah B'(-1,9).

b. Rotasi titik A(-4,3) dan B(5,-1) sebesar 60° berlawanan arah putaran jarum jam terhadap pusat O(0,0):
Rumus rotasi berlawanan arah jarum jam sebesar θ dengan pusat (0,0): (x', y') = (x cos θ - y sin θ, x sin θ + y cos θ)
Di sini, θ = 60°, cos 60° = 1/2, sin 60° = √3/2.

Untuk titik A(-4,3):
x' = -4(1/2) - 3(√3/2) = -2 - (3√3)/2
y' = -4(√3/2) + 3(1/2) = -2√3 + 3/2
Jadi, bayangan A adalah A'(-2 - 3√3/2, -2√3 + 3/2).

Untuk titik B(5,-1):
x' = 5(1/2) - (-1)(√3/2) = 5/2 + √3/2
y' = 5(√3/2) + (-1)(1/2) = (5√3)/2 - 1/2
Jadi, bayangan B adalah B'((5+√3)/2, (5√3-1)/2).