Grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + px + 13 mencapai nilai

a. p = -12, b. (3, -5)

Pembahasan

Fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 + px + 13 mencapai nilai terendah di x = 3. Nilai terendah ini terjadi di titik balik.

a. Untuk menentukan nilai p, kita gunakan fakta bahwa sumbu simetri dari parabola f(x) = ax^2 + bx + c adalah x = -b/(2a). Dalam kasus ini, a = 2 dan b = p.
Karena nilai terendah terjadi di x = 3, maka sumbu simetrinya adalah x = 3.
Jadi, 3 = -p / (2 * 2)
3 = -p / 4
p = -12

b. Koordinat titik balik adalah (x, f(x)) di mana x adalah absis titik balik. Kita sudah tahu x = 3.
Untuk mencari nilai f(x) pada x = 3, kita substitusikan x = 3 ke dalam fungsi f(x) dengan nilai p yang sudah kita temukan (p = -12):
f(x) = 2x^2 - 12x + 13
f(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 13
f(3) = 2(9) - 36 + 13
f(3) = 18 - 36 + 13
f(3) = -18 + 13
f(3) = -5
Jadi, koordinat titik baliknya adalah (3, -5).