Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+5 y >= 10 ; 3 x+y <=

Daerah yang dibatasi oleh titik (0,2), (2.5, 1.5), dan (3,0) di kuadran pertama.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear:
x + 5y 
≥
 10
3x + y 
≤
 9
x 
≥
 0
y 
≥
 0
Kita perlu mencari daerah pada grafik yang memenuhi semua kondisi ini.

Langkah-langkahnya adalah:
1. Menggambar garis dari setiap pertidaksamaan.
   - Untuk x + 5y = 10: Jika x=0, 5y=10 -> y=2. Titik (0,2). Jika y=0, x=10. Titik (10,0).
Garis melalui (0,2) dan (10,0). Daerah penyelesaian adalah di atas atau pada garis ini karena ≥.
   - Untuk 3x + y = 9: Jika x=0, y=9. Titik (0,9). Jika y=0, 3x=9 -> x=3. Titik (3,0).
Garis melalui (0,9) dan (3,0). Daerah penyelesaian adalah di bawah atau pada garis ini karena ≤.
   - Untuk x = 0: Ini adalah sumbu y. Daerah penyelesaian adalah di sebelah kanan atau pada sumbu y karena ≥.
   - Untuk y = 0: Ini adalah sumbu x. Daerah penyelesaian adalah di atas atau pada sumbu x karena ≥.

2. Menentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan dua garis yang telah digambar. Akan ada titik potong antara garis-garis tersebut yang perlu diidentifikasi.

3. Titik potong antara x + 5y = 10 dan 3x + y = 9:
   Dari 3x + y = 9, kita dapatkan y = 9 - 3x.
   Substitusikan ke persamaan pertama:
x + 5(9 - 3x) = 10
x + 45 - 15x = 10
-14x = 10 - 45
-14x = -35
x = -35 / -14 = 5/2 = 2.5

   Sekarang cari y:
y = 9 - 3x
y = 9 - 3(2.5)
y = 9 - 7.5
y = 1.5
Jadi, titik potongnya adalah (2.5, 1.5).

Titik potong lainnya:
- Dengan sumbu x (y=0): Dari x+5y=10, x=10. Dari 3x+y=9, x=3. Titik (3,0) dan (10,0).
- Dengan sumbu y (x=0): Dari x+5y=10, y=2. Dari 3x+y=9, y=9. Titik (0,2) dan (0,9).

Himpunan penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik sudut (0,2), (2.5, 1.5), dan (3,0), serta dibatasi oleh sumbu x dan y pada kuadran pertama.