Grafik fungsi rasional f(x)=(2x-9)/(x-7) adalah ....

Memiliki asimtot vertikal di x=7 dan asimtot horizontal di y=2.

Pembahasan

Grafik fungsi rasional f(x) = (2x-9)/(x-7) memiliki karakteristik tertentu yang dapat dianalisis:

1.  **Asimtot Vertikal:** Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut fungsi sama dengan nol.
x - 7 = 0
x = 7
Jadi, ada asimtot vertikal di garis x = 7.

2.  **Asimtot Horizontal:** Untuk fungsi rasional dengan derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, asimtot horizontal adalah perbandingan koefisien x pada pembilang dan penyebut.
Koefisien x pada pembilang = 2
Koefisien x pada penyebut = 1
Asimtot horizontal = y = 2/1 = 2
Jadi, ada asimtot horizontal di garis y = 2.

3.  **Perpotongan Sumbu Y:** Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan x = 0 ke dalam fungsi.
f(0) = (2(0)-9)/(0-7) = -9/-7 = 9/7
Jadi, grafik memotong sumbu y di (0, 9/7).

4.  **Perpotongan Sumbu X:** Untuk mencari perpotongan sumbu x, samakan pembilang fungsi dengan nol.
2x - 9 = 0
2x = 9
x = 9/2
Jadi, grafik memotong sumbu x di (9/2, 0).

Berdasarkan analisis ini, grafik fungsi rasional f(x) = (2x-9)/(x-7) memiliki asimtot vertikal di x=7, asimtot horizontal di y=2, memotong sumbu y di (0, 9/7), dan memotong sumbu x di (9/2, 0). Grafik akan mendekati garis-garis asimtot ini tanpa menyentuhnya.