Seutas tali memiliki panjang 80 m dibentuk menjadi segitiga

240/11 m atau sekitar 21.82 m

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras.

Diketahui:
Panjang tali (keliling segitiga) = 80 m
Salah satu sisi segitiga = 25 m

Karena tali dibentuk menjadi segitiga siku-siku, maka keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Misalkan ketiga sisi segitiga tersebut adalah a, b, dan c, di mana c adalah sisi miring (hipotenusa).

Keliling = a + b + c = 80 m

Salah satu sisi diketahui 25 m. Ada dua kemungkinan: sisi tersebut adalah salah satu sisi siku-siku atau sisi miring.

Kasus 1: Sisi 25 m adalah salah satu sisi siku-siku.
Misalkan a = 25 m.
Maka, 25 + b + c = 80, sehingga b + c = 55.
Menurut teorema Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2.
25^2 + b^2 = c^2
625 + b^2 = c^2
c^2 - b^2 = 625
(c - b)(c + b) = 625
Karena c + b = 55, maka:
(c - b)(55) = 625
c - b = 625 / 55 = 125 / 11
Kita punya sistem persamaan:
c + b = 55
c - b = 125/11
Menjumlahkan kedua persamaan:
2c = 55 + 125/11 = (605 + 125)/11 = 730/11
c = 365/11 ≈ 33.18 m
Kemudian, b = 55 - c = 55 - 365/11 = (605 - 365)/11 = 240/11 ≈ 21.82 m.
Jadi, panjang sisi lainnya adalah sekitar 21.82 m dan 33.18 m.

Kasus 2: Sisi 25 m adalah sisi miring (hipotenusa).
Misalkan c = 25 m.
Maka, a + b + 25 = 80, sehingga a + b = 55.
Menurut teorema Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2.
a^2 + b^2 = 25^2 = 625.
Kita punya sistem persamaan:
a + b = 55
a^2 + b^2 = 625
Dari persamaan pertama, b = 55 - a.
Substitusikan ke persamaan kedua:
a^2 + (55 - a)^2 = 625
a^2 + (3025 - 110a + a^2) = 625
2a^2 - 110a + 3025 - 625 = 0
2a^2 - 110a + 2400 = 0
a^2 - 55a + 1200 = 0
Kita cari akar-akar persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc:
a = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
a = [55 ± sqrt((-55)^2 - 4 * 1 * 1200)] / 2 * 1
a = [55 ± sqrt(3025 - 4800)] / 2
a = [55 ± sqrt(-1775)] / 2
Karena diskriminan (b^2 - 4ac) negatif, tidak ada solusi real untuk kasus ini. Ini berarti sisi 25 m tidak mungkin menjadi sisi miring jika kelilingnya 80 m dan membentuk segitiga siku-siku.

Kesimpulan:
Sisi 25 m adalah salah satu sisi siku-siku. Maka, panjang sisi lainnya adalah 240/11 m (sekitar 21.82 m) dan sisi miringnya adalah 365/11 m (sekitar 33.18 m). Pertanyaan menanyakan 'panjang sisi lainnya', yang bisa merujuk pada sisi siku-siku yang lain atau sisi miring. Jika kita menganggap 'sisi lainnya' merujuk pada sisi siku-siku yang lain, maka jawabannya adalah 240/11 m.