Grafik fungsi y=ax^2+bx+c memotong sumbu X di titik yang

y = -x^2 + 2x

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c yang memotong sumbu X di titik absis 0 dan 2, serta memiliki puncak di (1,1), kita dapat menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat.

Karena grafik memotong sumbu X di 0 dan 2, maka kita tahu bahwa x=0 dan x=2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat. Oleh karena itu, fungsi dapat ditulis dalam bentuk y = a(x-x1)(x-x2), di mana x1 dan x2 adalah akar-akarnya.

Mengganti x1=0 dan x2=2, kita dapatkan:
y = a(x-0)(x-2)
y = ax(x-2)
y = ax^2 - 2ax

Selanjutnya, kita tahu bahwa puncak fungsi berada di titik (1,1). Puncak fungsi kuadrat y = Ax^2 + Bx + C berada di absis -B/(2A). Dalam kasus ini, A=a dan B=-2a. Maka, absis puncak adalah -(-2a)/(2a) = 2a/(2a) = 1. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan.

Karena puncak fungsi berada di (1,1), maka ketika x=1, nilai y=1. Kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan y = ax^2 - 2ax:
1 = a(1)^2 - 2a(1)
1 = a - 2a
1 = -a
a = -1

Setelah mendapatkan nilai a=-1, kita substitusikan kembali ke dalam persamaan y = ax^2 - 2ax:
y = (-1)x^2 - 2(-1)x
y = -x^2 + 2x

Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = -x^2 + 2x.