Grafik fungsi y = f(x) = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya

Agar grafik di bawah sumbu X, maka k < 0 dan diskriminan D < 0. D = (k-3)^2 - 4(k)(-4) = k^2 + 10k + 9. D < 0 berarti (k+1)(k+9) < 0, sehingga -9 < k < -1. Menggabungkan k < 0 dan -9 < k < -1, didapat -9 < k < -1.

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat y = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X. Ini berarti dua hal:

1.  Parabola terbuka ke bawah: Koefisien dari x^2 (yaitu k) harus negatif.
    k < 0

2.  Tidak memiliki akar real (tidak memotong sumbu X): Diskriminan (D) harus negatif.
    Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
    Dalam fungsi ini: a = k, b = (k-3), c = -4.

    D = (k-3)^2 - 4(k)(-4)
    D = (k^2 - 6k + 9) + 16k
    D = k^2 + 10k + 9

    Agar grafik seluruhnya di bawah sumbu X, maka D < 0:
    k^2 + 10k + 9 < 0

    Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat k^2 + 10k + 9 = 0 untuk menentukan interval ketidaksamaan.
    (k + 1)(k + 9) = 0
    Akar-akarnya adalah k = -1 dan k = -9.

    Karena koefisien k^2 positif, parabola k^2 + 10k + 9 terbuka ke atas. Agar nilainya kurang dari nol (negatif), k harus berada di antara akar-akarnya:
    -9 < k < -1

Sekarang kita gabungkan kedua kondisi:
1. k < 0
2. -9 < k < -1

Irisan dari kedua kondisi ini adalah -9 < k < -1.

Jadi, nilai k agar grafik fungsi y = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X adalah -9 < k < -1.