Kelas 11Kelas 10mathFungsi Kuadrat
Grafik fungsi y = f(x) = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya
Pertanyaan
Grafik fungsi y = f(x) = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X. Carilah nilai k.
Solusi
Verified
Agar grafik di bawah sumbu X, maka k < 0 dan diskriminan D < 0. D = (k-3)^2 - 4(k)(-4) = k^2 + 10k + 9. D < 0 berarti (k+1)(k+9) < 0, sehingga -9 < k < -1. Menggabungkan k < 0 dan -9 < k < -1, didapat -9 < k < -1.
Pembahasan
Grafik fungsi kuadrat y = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X. Ini berarti dua hal: 1. Parabola terbuka ke bawah: Koefisien dari x^2 (yaitu k) harus negatif. k < 0 2. Tidak memiliki akar real (tidak memotong sumbu X): Diskriminan (D) harus negatif. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam fungsi ini: a = k, b = (k-3), c = -4. D = (k-3)^2 - 4(k)(-4) D = (k^2 - 6k + 9) + 16k D = k^2 + 10k + 9 Agar grafik seluruhnya di bawah sumbu X, maka D < 0: k^2 + 10k + 9 < 0 Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat k^2 + 10k + 9 = 0 untuk menentukan interval ketidaksamaan. (k + 1)(k + 9) = 0 Akar-akarnya adalah k = -1 dan k = -9. Karena koefisien k^2 positif, parabola k^2 + 10k + 9 terbuka ke atas. Agar nilainya kurang dari nol (negatif), k harus berada di antara akar-akarnya: -9 < k < -1 Sekarang kita gabungkan kedua kondisi: 1. k < 0 2. -9 < k < -1 Irisan dari kedua kondisi ini adalah -9 < k < -1. Jadi, nilai k agar grafik fungsi y = kx^2 + (k-3)x - 4 seluruhnya terletak di bawah sumbu X adalah -9 < k < -1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sifat Sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Section: Posisi Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
Apakah jawaban ini membantu?