Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) serta

(m² + 1)(x² + y²) = c²

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis y = mx + c dapat ditentukan dengan menggunakan konsep jarak dari titik ke garis. Jari-jari lingkaran (r) sama dengan jarak dari titik pusat (0,0) ke garis singgung y = mx + c, atau mx - y + c = 0.

Rumus jarak dari titik (x₀, y₀) ke garis Ax + By + C = 0 adalah:
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Dalam kasus ini, (x₀, y₀) = (0,0), A = m, B = -1, C = c, dan d = r.
Maka, r = |m(0) - 1(0) + c| / √(m² + (-1)²)
r = |c| / √(m² + 1)

Kuadratkan kedua sisi untuk mendapatkan r²:
r² = c² / (m² + 1)

Karena persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) adalah x² + y² = r², maka persamaan lingkarannya adalah:
x² + y² = c² / (m² + 1)
atau
(m² + 1)(x² + y²) = c²