Grafik fungsi y=x^4-8x^2-9 turun untuk nilai x=...

Grafik turun pada interval (-∞, -2) U (0, 2).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi $y = x^4 - 8x^2 - 9$ turun, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertamanya bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y.
$y' = d/dx (x^4 - 8x^2 - 9)$
$y' = 4x^3 - 16x$

Langkah 2: Tentukan kapan turunan pertama bernilai negatif (y' < 0).
$4x^3 - 16x < 0$
Faktorkan ekspresi tersebut:
$4x(x^2 - 4) < 0$
$4x(x - 2)(x + 2) < 0$

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan $4x(x - 2)(x + 2) = 0$.
Akar-akarnya adalah x = 0, x = 2, dan x = -2.

Langkah 4: Uji interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut (-∞, -2), (-2, 0), (0, 2), dan (2, ∞).

- Untuk interval (-∞, -2), pilih x = -3:
$4(-3)((-3)^2 - 4) = -12(9 - 4) = -12(5) = -60$ (Negatif)

- Untuk interval (-2, 0), pilih x = -1:
$4(-1)((-1)^2 - 4) = -4(1 - 4) = -4(-3) = 12$ (Positif)

- Untuk interval (0, 2), pilih x = 1:
$4(1)(1^2 - 4) = 4(1 - 4) = 4(-3) = -12$ (Negatif)

- Untuk interval (2, ∞), pilih x = 3:
$4(3)(3^2 - 4) = 12(9 - 4) = 12(5) = 60$ (Positif)

Grafik fungsi turun ketika turunan pertamanya negatif. Ini terjadi pada interval (-∞, -2) dan (0, 2).

Jadi, grafik fungsi $y=x^4-8x^2-9$ turun untuk nilai x pada interval (-∞, -2) U (0, 2).