Perhatikan limas berikut Limas segiempat beraturan T.KLMN

Jarak antara titik T dan garis PQ adalah 3\sqrt{2} cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik T dan garis PQ pada limas segiempat beraturan T.KLMN, kita perlu mengidentifikasi dimensi limas dan posisi titik P dan Q. Diketahui panjang rusuk alas KL = LM = MN = NK = 4 cm, dan panjang rusuk tegak TL = TM = TN = TK = 2 * sqrt(6) cm. Titik P adalah titik tengah rusuk KL, dan titik Q adalah titik tengah rusuk LM. 

Langkah 1: Tentukan koordinat titik-titik sudut limas. Misalkan K = (2, -2, 0), L = (2, 2, 0), M = (-2, 2, 0), N = (-2, -2, 0). Maka, titik tengah alas berjarak 2 unit dari sumbu y dan 2 unit dari sumbu x. Titik P adalah titik tengah KL, sehingga P = ((2+2)/2, (-2+2)/2, 0) = (2, 0, 0). Titik Q adalah titik tengah LM, sehingga Q = ((2-2)/2, (2+2)/2, 0) = (0, 2, 0).

Langkah 2: Tentukan koordinat titik puncak T. Pusat alas limas berada di (0, 0, 0). Tinggi limas (t) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TKO, di mana K adalah salah satu titik alas dan O adalah pusat alas. TK^2 = TO^2 + KO^2. (2*sqrt(6))^2 = t^2 + (sqrt(2^2 + (-2)^2))^2. 24 = t^2 + 8. t^2 = 16, sehingga t = 4 cm. Jadi, koordinat T = (0, 0, 4).

Langkah 3: Tentukan vektor PQ dan vektor PT.
Vektor PQ = Q - P = (0-2, 2-0, 0-0) = (-2, 2, 0).
Vektor PT = T - P = (0-2, 0-0, 4-0) = (-2, 0, 4).

Langkah 4: Hitung jarak antara titik T dan garis PQ. Jarak ini dapat dihitung menggunakan rumus:
d = |PQ x PT| / |PQ|

Hitung PQ x PT:
PQ x PT = | i   j   k |
            | -2  2   0 |
            | -2  0   4 |
         = i(2*4 - 0*0) - j(-2*4 - 0*(-2)) + k(-2*0 - 2*(-2))
         = i(8) - j(-8) + k(4)
         = 8i + 8j + 4k

Hitung |PQ x PT|:
|PQ x PT| = sqrt(8^2 + 8^2 + 4^2) = sqrt(64 + 64 + 16) = sqrt(144) = 12.

Hitung |PQ|:
|PQ| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(4 + 4 + 0) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Hitung jarak d:
d = 12 / (2*sqrt(2)) = 6 / sqrt(2) = 6*sqrt(2) / 2 = 3*sqrt(2) cm.