Grafik y=ax+b memotong parabola y=2x^2+5 di titik (x1, y1)

a=8, b=-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami hubungan antara garis lurus dan parabola serta menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat.

Diketahui grafik y = ax + b memotong parabola y = 2x^2 + 5 di dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).

Pada titik potong, nilai y dari kedua grafik adalah sama. Maka:
ax + b = 2x^2 + 5
2x^2 - ax + (5 - b) = 0

Persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar x1 dan x2, yang merupakan absis dari titik potong.

Menurut sifat akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: x1 + x2 = -(-a)/2 = a/2
Perkalian akar: x1 . x2 = (5 - b)/2

Diketahui dari soal:
x1 + x2 = 4
x1 . x2 = 3

Dari x1 + x2 = a/2, kita dapatkan:
4 = a/2
a = 4 * 2
a = 8

Dari x1 . x2 = (5 - b)/2, kita dapatkan:
3 = (5 - b)/2
3 * 2 = 5 - b
6 = 5 - b
b = 5 - 6
b = -1

Jadi, nilai a adalah 8 dan nilai b adalah -1.