Grafik y=f(x) adalah grafik fungsi eksponen seperti pada

log2(x) - 1

Pembahasan

Gambar grafik y=f(x) menunjukkan sebuah fungsi eksponensial yang melewati titik (0, 4) dan (1, 8). Dari informasi ini, kita bisa menentukan bentuk fungsi f(x).

Asumsi bentuk umum fungsi eksponensial adalah f(x) = c * a^x.

Dari titik (0, 4):
f(0) = c * a^0 = 4
c * 1 = 4
c = 4

Jadi, fungsinya adalah f(x) = 4 * a^x.

Dari titik (1, 8):
f(1) = 4 * a^1 = 8
4a = 8
a = 2

Maka, fungsi eksponensialnya adalah f(x) = 4 * 2^x.

Sekarang kita perlu mencari f^(-1)(2x).
Langkah 1: Cari invers dari f(x), yaitu f^(-1)(x).
Misalkan y = f(x)
y = 4 * 2^x
Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = 4 * 2^y
x/4 = 2^y
Ambil logaritma basis 2 pada kedua sisi:
log2(x/4) = y
y = log2(x) - log2(4)
y = log2(x) - 2
Jadi, f^(-1)(x) = log2(x) - 2.

Langkah 2: Substitusikan 2x ke dalam f^(-1)(x).
f^(-1)(2x) = log2(2x) - 2
f^(-1)(2x) = log2(2) + log2(x) - 2
f^(-1)(2x) = 1 + log2(x) - 2
f^(-1)(2x) = log2(x) - 1