Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Gunakan aturan l'Hôpital untuk menghitung limit x->0 (sin
Pertanyaan
Gunakan aturan l'Hôpital untuk menghitung limit berikut: a. lim x→0 (sin x)/x b. lim x→0 (1-cos x)/x
Solusi
Verified
a. 1, b. 0
Pembahasan
Kita akan menggunakan aturan L'Hôpital untuk menghitung kedua limit tersebut. Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞ saat menghitung limit suatu fungsi, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu menghitung limitnya kembali. a. Limit x→0 (sin x)/x Ketika x→0, sin x → 0 dan x → 0. Ini adalah bentuk tak tentu 0/0. Menggunakan aturan L'Hôpital: d/dx (sin x) = cos x d/dx (x) = 1 Limit x→0 (sin x)/x = Limit x→0 (cos x)/1 Substitusikan x = 0: cos(0) / 1 = 1 / 1 = 1 Jadi, limit x→0 (sin x)/x = 1. b. Limit x→0 (1 - cos x)/x Ketika x→0, (1 - cos x) → (1 - cos 0) = 1 - 1 = 0, dan x → 0. Ini adalah bentuk tak tentu 0/0. Menggunakan aturan L'Hôpital: d/dx (1 - cos x) = 0 - (-sin x) = sin x d/dx (x) = 1 Limit x→0 (1 - cos x)/x = Limit x→0 (sin x)/1 Substitusikan x = 0: sin(0) / 1 = 0 / 1 = 0 Jadi, limit x→0 (1 - cos x)/x = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital
Apakah jawaban ini membantu?