Gunakan aturan l'Hôpital untuk menghitung limit x->0 (sin

a. 1, b. 0

Pembahasan

Kita akan menggunakan aturan L'Hôpital untuk menghitung kedua limit tersebut.

Aturan L'Hôpital menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞ saat menghitung limit suatu fungsi, kita dapat mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu menghitung limitnya kembali.

a. Limit x→0 (sin x)/x
Ketika x→0, sin x → 0 dan x → 0. Ini adalah bentuk tak tentu 0/0.
Menggunakan aturan L'Hôpital:
d/dx (sin x) = cos x
d/dx (x) = 1

Limit x→0 (sin x)/x = Limit x→0 (cos x)/1
Substitusikan x = 0:
cos(0) / 1 = 1 / 1 = 1

Jadi, limit x→0 (sin x)/x = 1.

b. Limit x→0 (1 - cos x)/x
Ketika x→0, (1 - cos x) → (1 - cos 0) = 1 - 1 = 0, dan x → 0. Ini adalah bentuk tak tentu 0/0.
Menggunakan aturan L'Hôpital:
d/dx (1 - cos x) = 0 - (-sin x) = sin x
d/dx (x) = 1

Limit x→0 (1 - cos x)/x = Limit x→0 (sin x)/1
Substitusikan x = 0:
sin(0) / 1 = 0 / 1 = 0

Jadi, limit x→0 (1 - cos x)/x = 0.