Hitunglah nilai limit fungsi menuju ketakhinggaan berikut.

Nilai limit fungsi tersebut adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi menuju ketakhinggaan lim x→∞ (√(x+1) - √x)√(x+1), kita dapat melakukan beberapa langkah:

1. Kalikan dengan konjugat dari √(x+1) - √x:
   lim x→∞ [(√(x+1) - √x)(√(x+1) + √x) / (√(x+1) + √x)] * √(x+1)
   lim x→∞ [(x+1) - x] / (√(x+1) + √x) * √(x+1)
   lim x→∞ [1 / (√(x+1) + √x)] * √(x+1)

2. Distribusikan √(x+1) ke dalam penyebut:
   lim x→∞ √(x+1) / (√(x+1) + √x)

3. Bagi pembilang dan penyebut dengan suku dengan pangkat tertinggi, yaitu √x:
   lim x→∞ [√(x+1)/√x] / [√(x+1)/√x + √x/√x]
   lim x→∞ √((x+1)/x) / [√((x+1)/x) + 1]
   lim x→∞ √(1 + 1/x) / [√(1 + 1/x) + 1]

4. Terapkan limit saat x mendekati tak hingga. Kita tahu bahwa saat x→∞, 1/x→0:
   √ (1 + 0) / [√(1 + 0) + 1]
   √1 / (√1 + 1)
   1 / (1 + 1)
   1/2

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 1/2.