Gunakan definisi f'(x)=lim h->0 f(x+h)-f(x)/h-f(x)=x^3-2x.

f'(x) = 3x² - 2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ - 2x menggunakan definisi turunan f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h, kita substitusikan f(x) ke dalam rumus tersebut:

f(x+h) = (x+h)³ - 2(x+h)
= (x³ + 3x²h + 3xh² + h³) - (2x + 2h)

f(x+h) - f(x) = (x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - 2x - 2h) - (x³ - 2x)
= 3x²h + 3xh² + h³ - 2h

Sekarang kita masukkan ke dalam limit:

f'(x) = lim h→0 (3x²h + 3xh² + h³ - 2h) / h
= lim h→0 (h(3x² + 3xh + h² - 2)) / h

Kita bisa mencoret h karena h → 0 dan bukan h = 0:

f'(x) = lim h→0 (3x² + 3xh + h² - 2)

Substitusikan h = 0:

f'(x) = 3x² + 3x(0) + (0)² - 2
f'(x) = 3x² - 2