Gunakan metode eliminasi atau campuran untuk menentukan

Himpunan penyelesaiannya adalah (5, 1).

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x + 3y = 13 dan 5x - 3y = 22 dengan menggunakan metode eliminasi atau campuran, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Metode Eliminasi:
Kita ingin mengeliminasi salah satu variabel (x atau y). Dalam kasus ini, koefisien y pada kedua persamaan memiliki nilai mutlak yang sama tetapi berbeda tanda (+3y dan -3y), sehingga kita bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi y.

Persamaan 1: 2x + 3y = 13
Persamaan 2: 5x - 3y = 22
------------------ (+)
(2x + 5x) + (3y - 3y) = 13 + 22
7x + 0y = 35
7x = 35
x = 35 / 7
x = 5

Setelah menemukan nilai x, kita substitusikan nilai x = 5 ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan Persamaan 1:
2x + 3y = 13
2(5) + 3y = 13
10 + 3y = 13
3y = 13 - 10
3y = 3
y = 3 / 3
y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (5, 1).

Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi):
Kita sudah menggunakan eliminasi untuk mendapatkan x = 5. Sekarang kita akan substitusikan nilai x ke Persamaan 2 untuk verifikasi atau jika kita memilih untuk mengeliminasi x terlebih dahulu.

Jika kita mengeliminasi x:
Kalikan Persamaan 1 dengan 5: 5 * (2x + 3y) = 5 * 13  => 10x + 15y = 65
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 2 * (5x - 3y) = 2 * 22  => 10x - 6y = 44
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(10x + 15y) - (10x - 6y) = 65 - 44
10x + 15y - 10x + 6y = 21
21y = 21
y = 21 / 21
y = 1

Substitusikan y = 1 ke Persamaan 1:
2x + 3(1) = 13
2x + 3 = 13
2x = 13 - 3
2x = 10
x = 10 / 2
x = 5

Himpunan penyelesaiannya adalah (5, 1).