Gunakan metode menyederhanakan rumus trigonometri untuk

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim (x->0) (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x) menggunakan metode menyederhanakan rumus trigonometri, kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut: cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2) dan sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2). Penerapan rumus ini pada soal adalah: Pembilang: cos 3x - cos x = -2 sin((3x+x)/2) sin((3x-x)/2) = -2 sin(2x) sin(x). Penyebut: sin 3x - sin x = 2 cos((3x+x)/2) sin((3x-x)/2) = 2 cos(2x) sin(x). Maka, limit menjadi: lim (x->0) [-2 sin(2x) sin(x)] / [2 cos(2x) sin(x)]. Kita bisa membatalkan sin(x) pada pembilang dan penyebut (karena x->0, sin(x) tidak nol). Limit menjadi: lim (x->0) [-2 sin(2x)] / [2 cos(2x)] = lim (x->0) [-sin(2x)] / [cos(2x)]. Sekarang kita substitusikan x = 0: [-sin(0)] / [cos(0)] = -0 / 1 = 0.