Akar-akar persamaan x^3-x^2+ax+72=0 adalah x1,x2,dan x3.

-13

Pembahasan

Diketahui persamaan polinomial $x^3 - x^2 + ax + 72 = 0$. Salah satu akar adalah 3. Misalkan akar-akarnya adalah $x_1, x_2, x_3$ dengan $x_1 < x_2 < x_3$. Kita tahu bahwa salah satu akar adalah 3.

Karena 3 adalah akar, maka jika kita substitusikan $x=3$ ke dalam persamaan, hasilnya harus 0:
$3^3 - 3^2 + a(3) + 72 = 0$
$27 - 9 + 3a + 72 = 0$
$18 + 3a + 72 = 0$
$90 + 3a = 0$
$3a = -90$
$a = -30$

Jadi, persamaan polinomialnya adalah $x^3 - x^2 - 30x + 72 = 0$.

Kita juga tahu bahwa hasil kali akar-akar persamaan polinomial $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ adalah $-d$. Dalam kasus ini, hasil kali akar-akarnya adalah $x_1 x_2 x_3 = -72$.

Karena salah satu akar adalah 3, kita bisa membagi polinomial tersebut dengan $(x-3)$ menggunakan pembagian Horner atau pembagian biasa untuk menemukan akar-akar lainnya.

Menggunakan pembagian Horner:

   3 | 1  -1  -30   72
     |    3    6  -72
     ----------------
       1   2  -24    0

Hasil pembagiannya adalah $x^2 + 2x - 24 = 0$.

Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 2x - 24 = 0$. Kita bisa memfaktorkannya:
$(x+6)(x-4) = 0$

Jadi, akar-akar lainnya adalah $x = -6$ dan $x = 4$.

Kita memiliki akar-akar: -6, 4, dan 3. Diberikan bahwa $x_1 < x_2 < x_3$.
Maka, $x_1 = -6$, $x_2 = 3$, dan $x_3 = 4$. (Perhatian: Salah satu akar adalah 3, jadi jika kita mengurutkan semua akar termasuk 3, maka urutannya menjadi -6, 3, 4).

Mari kita periksa kembali apakah akar-akar ini memenuhi $x_1 < x_2 < x_3$. Ya, $-6 < 3 < 4$.

Yang ditanyakan adalah $x_1 - x_2 - x_3$.
$x_1 - x_2 - x_3 = -6 - 3 - 4$
$x_1 - x_2 - x_3 = -9 - 4$
$x_1 - x_2 - x_3 = -13$