gunakan sifat-sifat integral tentu untuk menghitung

Nilai integralnya adalah 92/3.

Pembahasan

Untuk menghitung integral tentu dari fungsi yang didefinisikan secara piecewise, kita perlu memecah integral berdasarkan interval definisi fungsi.
Fungsi yang diberikan adalah:
f(x) = x^3 untuk x <= 2
f(x) = x^2 + 4 untuk x >= 2

Kita perlu menghitung integral dari 0 hingga 4, yaitu ∫[0, 4] f(x) dx. Karena definisi fungsi berubah pada x=2, kita memecahnya menjadi dua integral:
∫[0, 4] f(x) dx = ∫[0, 2] f(x) dx + ∫[2, 4] f(x) dx

Untuk interval [0, 2], f(x) = x^3:
∫[0, 2] x^3 dx = [x^4 / 4] dari 0 hingga 2 = (2^4 / 4) - (0^4 / 4) = 16 / 4 - 0 = 4

Untuk interval [2, 4], f(x) = x^2 + 4:
∫[2, 4] (x^2 + 4) dx = [x^3 / 3 + 4x] dari 2 hingga 4
= (4^3 / 3 + 4*4) - (2^3 / 3 + 4*2)
= (64 / 3 + 16) - (8 / 3 + 8)
= (64/3 + 48/3) - (8/3 + 24/3)
= (112 / 3) - (32 / 3)
= 80 / 3

Jadi, ∫[0, 4] f(x) dx = 4 + 80/3 = 12/3 + 80/3 = 92/3