Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

gunakan sifat-sifat integral tentu untuk menghitung

Pertanyaan

Gunakan sifat-sifat integral tentu untuk menghitung integral dari fungsi berikut: f(x) = x^3 untuk x <= 2 dan f(x) = x^2 + 4 untuk x >= 2. Hitunglah integral dari 0 hingga 4 untuk f(x) dx.

Solusi

Verified

Nilai integralnya adalah 92/3.

Pembahasan

Untuk menghitung integral tentu dari fungsi yang didefinisikan secara piecewise, kita perlu memecah integral berdasarkan interval definisi fungsi. Fungsi yang diberikan adalah: f(x) = x^3 untuk x <= 2 f(x) = x^2 + 4 untuk x >= 2 Kita perlu menghitung integral dari 0 hingga 4, yaitu ∫[0, 4] f(x) dx. Karena definisi fungsi berubah pada x=2, kita memecahnya menjadi dua integral: ∫[0, 4] f(x) dx = ∫[0, 2] f(x) dx + ∫[2, 4] f(x) dx Untuk interval [0, 2], f(x) = x^3: ∫[0, 2] x^3 dx = [x^4 / 4] dari 0 hingga 2 = (2^4 / 4) - (0^4 / 4) = 16 / 4 - 0 = 4 Untuk interval [2, 4], f(x) = x^2 + 4: ∫[2, 4] (x^2 + 4) dx = [x^3 / 3 + 4x] dari 2 hingga 4 = (4^3 / 3 + 4*4) - (2^3 / 3 + 4*2) = (64 / 3 + 16) - (8 / 3 + 8) = (64/3 + 48/3) - (8/3 + 24/3) = (112 / 3) - (32 / 3) = 80 / 3 Jadi, ∫[0, 4] f(x) dx = 4 + 80/3 = 12/3 + 80/3 = 92/3

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tentu
Section: Integral Fungsi Piecewise

Apakah jawaban ini membantu?