Bentuk sederhana dari (a^-1b^-2 + a^-2b^-1)/(a^-2-b^-2)

Bentuk sederhananya adalah $\frac{1}{b-a}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{a^{-1}b^{-2} + a^{-2}b^{-1}}{a^{-2} - b^{-2}}$, kita perlu mengubah bentuk pangkat negatif menjadi pangkat positif terlebih dahulu.

Ingat bahwa $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.

Maka, bentuk tersebut menjadi:
$\frac{\frac{1}{a^1b^2} + \frac{1}{a^2b^1}}{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}}$

Selanjutnya, kita samakan penyebut pada pembilang dan penyebut pecahan tersebut.

Pembilang: $\frac{1}{ab^2} + \frac{1}{a^2b}$
Samakan penyebutnya menjadi $a^2b^2$:
$\frac{a}{a^2b^2} + \frac{b}{a^2b^2} = \frac{a+b}{a^2b^2}$

Penyebut: $\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$
Samakan penyebutnya menjadi $a^2b^2$:
$\frac{b^2}{a^2b^2} - \frac{a^2}{a^2b^2} = \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}$

Sekarang, kita gabungkan kembali pembilang dan penyebut:
$\frac{\frac{a+b}{a^2b^2}}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}$

Kita bisa mengalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
$\frac{a+b}{a^2b^2} \times \frac{a^2b^2}{b^2-a^2}$

Sederhanakan dengan mencoret $a^2b^2$:
$\frac{a+b}{b^2-a^2}$

Perhatikan penyebut $b^2-a^2$. Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat yang dapat difaktorkan menjadi $(b-a)(b+a)$.
$\frac{a+b}{(b-a)(b+a)}$

Kita bisa menyederhanakan dengan mencoret $(a+b)$:
$\frac{1}{b-a}$

Jadi, bentuk sederhana dari $(a^{-1}b^{-2} + a^{-2}b^{-1}) / (a^{-2} - b^{-2})$ adalah $\frac{1}{b-a}$.