Gunakanlah determinan untuk memecahkan secara lengkap: x -

Solusi sistem persamaan adalah x = 3, y = -2, z = -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan determinan:
1. Susun sistem persamaan dalam bentuk matriks:
   | 1  -3   4 |
   | 2   1   1 |
   | 4   3   5 |
   
2. Hitung determinan matriks koefisien (D):
   D = 1 * (1*5 - 1*3) - (-3) * (2*5 - 1*4) + 4 * (2*3 - 1*4)
   D = 1 * (5 - 3) + 3 * (10 - 4) + 4 * (6 - 4)
   D = 1 * 2 + 3 * 6 + 4 * 2
   D = 2 + 18 + 8
   D = 28

3. Susun matriks baru untuk setiap variabel dengan mengganti kolom koefisien variabel tersebut dengan kolom konstanta (setelah dipindahkan ke ruas kiri):
   Untuk Dx (mengganti kolom x dengan konstanta 5, 3, 1):
   | 5  -3   4 |
   | 3   1   1 |
   | 1   3   5 |
   Dx = 5 * (1*5 - 1*3) - (-3) * (3*5 - 1*1) + 4 * (3*3 - 1*1)
   Dx = 5 * (5 - 3) + 3 * (15 - 1) + 4 * (9 - 1)
   Dx = 5 * 2 + 3 * 14 + 4 * 8
   Dx = 10 + 42 + 32
   Dx = 84

   Untuk Dy (mengganti kolom y dengan konstanta 5, 3, 1):
   | 1   5   4 |
   | 2   3   1 |
   | 4   1   5 |
   Dy = 1 * (3*5 - 1*1) - 5 * (2*5 - 1*4) + 4 * (2*1 - 3*4)
   Dy = 1 * (15 - 1) - 5 * (10 - 4) + 4 * (2 - 12)
   Dy = 1 * 14 - 5 * 6 + 4 * (-10)
   Dy = 14 - 30 - 40
   Dy = -56

   Untuk Dz (mengganti kolom z dengan konstanta 5, 3, 1):
   | 1  -3   5 |
   | 2   1   3 |
   | 4   3   1 |
   Dz = 1 * (1*1 - 3*3) - (-3) * (2*1 - 3*4) + 5 * (2*3 - 1*4)
   Dz = 1 * (1 - 9) + 3 * (2 - 12) + 5 * (6 - 4)
   Dz = 1 * (-8) + 3 * (-10) + 5 * 2
   Dz = -8 - 30 + 10
   Dz = -28

4. Hitung nilai x, y, dan z:
   x = Dx / D = 84 / 28 = 3
   y = Dy / D = -56 / 28 = -2
   z = Dz / D = -28 / 28 = -1

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 3, y = -2, dan z = -1.