Carilah limit h->0 f(x+h)-f(x)/h dari fungsifungsi

\frac{-7}{(x-4)^2}

Pembahasan

Untuk mencari limit $\lim_{h\to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dari fungsi $f(x) = \frac{2x-1}{x-4}$, kita perlu menggunakan definisi turunan.

Langkah 1: Tentukan f(x+h)
$f(x+h) = \frac{2(x+h)-1}{(x+h)-4} = \frac{2x+2h-1}{x+h-4}$

Langkah 2: Hitung f(x+h) - f(x)
$f(x+h) - f(x) = \frac{2x+2h-1}{x+h-4} - \frac{2x-1}{x-4}$
Samakan penyebutnya:
$= \frac{(2x+2h-1)(x-4) - (2x-1)(x+h-4)}{(x+h-4)(x-4)}$
$= \frac{(2x^2 - 8x + 2xh - 8h - x + 4) - (2x^2 + 2xh - 8x - x - h + 4)}{(x+h-4)(x-4)}$
$= \frac{2x^2 - 9x + 2xh - 8h + 4 - (2x^2 + 2xh - 9x - h + 4)}{(x+h-4)(x-4)}$
$= \frac{2x^2 - 9x + 2xh - 8h + 4 - 2x^2 - 2xh + 9x + h - 4}{(x+h-4)(x-4)}$
$= \frac{-7h}{(x+h-4)(x-4)}$

Langkah 3: Bagi dengan h
$\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{-7h}{h(x+h-4)(x-4)} = \frac{-7}{(x+h-4)(x-4)}$

Langkah 4: Tentukan limit saat h -> 0
$\lim_{h\to0} \frac{-7}{(x+h-4)(x-4)} = \frac{-7}{(x+0-4)(x-4)} = \frac{-7}{(x-4)(x-4)} = \frac{-7}{(x-4)^2}$

Jadi, limitnya adalah $\frac{-7}{(x-4)^2}$.