Tentukan penyelesaian dari soal berikut: |1/x-3|>6

x < -1/3 atau x > 1/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |1/x-3|>6, kita perlu memecahnya menjadi dua kasus:

Kasus 1: 1/x - 3 > 6
1/x > 9
1 > 9x (karena x diasumsikan positif)
x < 1/9

Kasus 2: 1/x - 3 < -6
1/x < -3
1 < -3x (jika x positif, maka 1 < -3x tidak mungkin)
Jika x negatif, mari kita misalkan x = -y, di mana y > 0.
1/(-y) < -3
-1/y < -3
1/y > 3
1 > 3y
y < 1/3
Karena x = -y, maka x > -1/3.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan |1/x-3|>6 adalah x < -1/3 atau x > 1/9.