Harga tiket pertunjukan adalah Rp200.000 untuk dewasa,

Berdasarkan angka yang diberikan, tidak ada solusi bilangan bulat untuk jumlah penonton. Perhitungan menghasilkan jumlah anak-anak = 360/7, remaja = 720/7, dan dewasa = 810/7.

Pembahasan

Misalkan:
-   Jumlah orang dewasa = \(d\)
-   Jumlah remaja = \(r\)
-   Jumlah anak-anak = \(a\)

Diketahui:
1.  Total tiket terjual: \(d + r + a = 270\)
2.  Total pendapatan: \(200.000d + 100.000r + 50.000a = 36.000.000\)
    Kita bisa sederhanakan persamaan ini dengan membagi semua dengan 10.000: \(20d + 10r + 5a = 3600\)
3.  Hubungan jumlah remaja dan anak-anak: \(r = 2a\)

Sekarang kita substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) dan (2).

Substitusi ke persamaan (1):
\(d + (2a) + a = 270\)
\(d + 3a = 270\)  (Persamaan 4)

Substitusi ke persamaan (2) yang sudah disederhanakan:
\(20d + 10(2a) + 5a = 3600\)
\(20d + 20a + 5a = 3600\)
\(20d + 25a = 3600\)
Kita bisa sederhanakan lagi dengan membagi semua dengan 5: \(4d + 5a = 720\) (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dengan dua variabel (d dan a):
Persamaan 4: \(d + 3a = 270\)
Persamaan 5: \(4d + 5a = 720\)

Kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 4 dengan 4:
\(4(d + 3a) = 4(270)\)
\(4d + 12a = 1080\) (Persamaan 6)

Kurangkan Persamaan 5 dari Persamaan 6:
\((4d + 12a) - (4d + 5a) = 1080 - 720\)
\(7a = 360\)
\(a = 360 / 7\)

Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau perhitungan karena jumlah anak tidak bulat. Mari kita cek kembali soalnya.

Jika kita asumsikan soalnya sudah benar dan kita harus melanjutkan dengan nilai a yang tidak bulat:
\(a = 360/7\)

Substitusi nilai a ke Persamaan 4:
\(d + 3(360/7) = 270\)
\(d + 1080/7 = 270\)
\(d = 270 - 1080/7\)
\(d = (270 \times 7 - 1080) / 7\)
\(d = (1890 - 1080) / 7\)
\(d = 810 / 7\)

Substitusi nilai a ke Persamaan 3:
\(r = 2a = 2(360/7) = 720/7\)

Jumlah orang:
\(d + r + a = 810/7 + 720/7 + 360/7 = (810+720+360)/7 = 1890/7 = 270\). (Sesuai)

Pendapatan:
\(200000(810/7) + 100000(720/7) + 50000(360/7)\)
\((162000000 + 72000000 + 18000000)/7 = 252000000/7 = 36.000.000\). (Sesuai)

Karena jumlah orang harus bilangan bulat, mari kita coba cari kemungkinan kesalahan ketik pada soal. Jika pendapatan adalah 36.000.000 dan jumlah tiket 270, serta r=2a, kita perlu solusi bulat.

Kemungkinan ada kesalahan dalam angka yang diberikan di soal karena menghasilkan jumlah orang yang tidak bulat.

Namun, jika kita diminta untuk menunjukkan cara penyelesaiannya, langkah-langkah di atas sudah benar. Jika harus memberikan jawaban numerik yang bulat, maka soal ini tidak memiliki solusi bulat.

Untuk tujuan demonstrasi penyelesaian, kita akan membulatkan atau menyatakan bahwa soal tidak memiliki solusi bulat.

Jika kita berasumsi ada kesalahan ketik dan mencoba mencari angka yang mendekati, ini akan menjadi spekulatif.

Mari kita asumsikan bahwa angka-angka tersebut dimaksudkan untuk menghasilkan solusi bulat. Periksa kembali perhitungannya.

\(d + 3a = 270 
ightarrow d = 270 - 3a\)
\(4d + 5a = 720\)
\(4(270 - 3a) + 5a = 720\)
\(1080 - 12a + 5a = 720\)
\(1080 - 7a = 720\)
\(1080 - 720 = 7a\)
\(360 = 7a\)
\(a = 360/7\)

Perhitungan sudah benar, masalah ada pada angka di soal.

Jika kita harus memberikan jawaban, kita akan menyatakan bahwa tidak ada solusi bilangan bulat untuk masalah ini berdasarkan angka yang diberikan.