Harga x yang memenuhi y=(4log(x^2-1))/(4x^2+2x+1) bernilai

Interval x adalah (-sqrt(2), -1) U (1, sqrt(2)).

Pembahasan

Kita perlu mencari harga x agar y=(4log(x^2-1))/(4x^2+2x+1) bernilai negatif.
Agar suatu pecahan bernilai negatif, pembilang dan penyebut harus memiliki tanda yang berlawanan.

Kasus 1: Pembilang positif dan penyebut negatif.
4log(x^2-1) > 0  => log(x^2-1) > 0 => x^2-1 > 1 => x^2 > 2 => x < -sqrt(2) atau x > sqrt(2)
4x^2+2x+1 < 0
Untuk penyebut, kita lihat diskriminannya: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12.
Karena diskriminan negatif dan koefisien x^2 (yaitu 4) positif, maka nilai 4x^2+2x+1 selalu positif untuk setiap bilangan real x. Oleh karena itu, kasus 1 tidak mungkin terjadi.

Kasus 2: Pembilang negatif dan penyebut positif.
4log(x^2-1) < 0 => log(x^2-1) < 0 => 0 < x^2-1 < 1
Dari x^2-1 > 0 => x^2 > 1 => x < -1 atau x > 1
Dari x^2-1 < 1 => x^2 < 2 => -sqrt(2) < x < sqrt(2)
Gabungan kedua kondisi ini adalah -sqrt(2) < x < -1 atau 1 < x < sqrt(2).

4x^2+2x+1 > 0
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, penyebut ini selalu positif untuk setiap bilangan real x.

Jadi, agar y bernilai negatif, kita memerlukan -sqrt(2) < x < -1 atau 1 < x < sqrt(2).
Ini adalah rentang nilai x yang memenuhi kondisi.

Karena soal hanya meminta harga x yang memenuhi, dan tidak ada pilihan jawaban, maka jawabannya adalah interval tersebut.